statistika :Kuartil, Desil, dan Persentil

Kuartil, Desil, dan Persentil 

1. Kuartil
     Kuartil adalah titik yang membagi data yang telah diurutkan menjadi 4 bagian dan masing-masing 25%.
Kuartil ada 3 macam :
a. Kuartil bawah (K1) = 25% dari titik bawah
b. Kuartil tengah (K2) = 50% dari titik bawah 
c. Kuartil atas (K3)     = 75% dari titik bawah

a. Kuartil Data Tunggal

Keterangan :
Ki = kuartil ke-i
i   = ke-i (1, 2, 3)
n  = banyak data

a. Kuartil Data Berkelompok

Keterangan :
Ki = kuartil ke-i
Li = batas bawah kelas kuartil ke-i
Fi = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
C  = panjang kelas
n  = jumlah seluruh data
fi  = frekuensi kelas kuartil ke-i
i   = ke-i (1, 2, 3)

2. Desil
     Desil didefinisikan sebagai nilai batas dari sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 10 bagian.

a. Desil Data Tunggal

Keterangan :

Di = desil ke-i

i   = ke-i (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
n  = banyak data

b. Desi Data Berkelompok

Keterangan : 
Di  = desil ke-i
Li  = batas bawah kelas desil ke-i
i    = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Fi  = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
fi   = frekuensi kelas desil ke-i
C  = panjang kelas
n   = jumlah seluruh data

3. Persentil
     Persentil adalah titik yang membagi data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian.

a. Persentil Data Tunggal

Keterangan :
Pi = persentik ke-i
i   = 1, 2, 3, 4, 5, .... , 99
n  = banyak data

b. Persentil Data Berkelompok

Keterangan :
Pi = persentik ke-i
Li = batas bawah kelas persentik ke-i
n  = jumlah seluruh data
Fi = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i
fi  = frekuensi kelas persentil ke-i
C = panjang kelas

Contoh :
1. Tentukan kuartil-kuartil dari data: 1, 3, 6, 9, 14, 18, 21

Jawab :
Jumlah data (n) = 7


maka nilai kuartil 1 adalah 3


maka nilai kuartil 2 adalah 9


maka nilai kuartil 3 adalah 18

2. Tentukan kuartil-kuartil dari: 2, 4, 9, 11, 13, 16

Banyak data (n) = 6

1¾ artinya    = data ke-1 + ¾ (data ke-2 - data ke-1)
Jadi nilai K1 = 2 + ¾ (4 - 2)
                K1  = 2 + 1½
                      = 3½


3½ artinya  = data ke-3 + ½ (data ke-4 - data ke-3)
Jadi K2       = 9 + ½ (11 - 9)
             K2   = 9 + 1
                    = 10


5¼ artinya = data ke-5 + ¼ (data ke-6 - data ke-5)
Jadi K3      = 13 + ¼ (16 - 3)
K3               = 13 + ¾
                   = 13¾

3. Perhatikan tabel berikut!

Kuartil ke-1 dari data yang tersaji pada tabel adalah ....
A. 31,13
B. 31,22
C. 31,61
D. 31,63
E. 32,11

Jawab : A
¤ Mencari K1 yaitu :

¤ Kita menggunakan rumus :

Perhatikan tabel di atas !
¹/₄ x 40 = 10
• L1 = 31 - 0,5
        = 30,5
• C  = 26 - 21
        = 5
• F1 = 9
• f1   = 8


¤ Mencari K2 yaitu :

¤ Kita menggunakan rumus :

Perhatikan tabel di atas !
²/₄ x 40 = 20
• L2 = 36 - 0,5
        = 35,5
• C  = 26 - 21
        = 5
• F2 = 17
• f2   = 10


¤ Mencari K3 yaitu :

¤ Kita menggunakan rumus :

Perhatikan tabel di atas !
³/₄ x 40 = 30
• L3 = 41 - 0,5
       = 40,5
• C  = 26 - 21
        = 5
• F3 = 27
• f3   = 6